Craccata la codifica RSA a 768 bit

Un gruppo di ricercatori universitari sono riusciti a craccare un codice RSA a 768 bit.
La maggior parte delle codifiche oggi esistenti si basano su grandi numeri che sono il prodotto di due numeri primi.
Conoscendo i numeri primi necessari al funzionamento della codifica RSA è relativamente facile decriptare i dati, la difficoltà sta appunto nella ricerca di questi numeri.
La decodifica ha prodotto circa 5 TeraByte di dati con un normale processore Opteron 2.2GHz ci si impiegherebbe 1500 anni, infatti si tratta di un attacco brute force.
È meglio quindi usare una codifica RSA a 1024 bit, cosi possiamo stare tranquilli per qualche altro anno.
....

Fonte

Slack ha scritto:

La maggior parte delle codifiche oggi esistenti si basano su grandi numeri che sono il prodotto di due numeri primi.

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diciamo che è leggermente più complicata la storia...

diciamo che è leggermente più complicata la storia...

Visto che è un forum di informatica potresti argomentare un po' meglio, ad esempio per floatman che non ne sa molto dell'argomento

...un brute con un dizionario da 5 tera non credo richieda il passaggio ai 1024 bit

Certo che approfondisco floattuzzo meo di lu me cori...
Ho studiato RSA(come compendio di Geometria,Sistemi lineari ed Elementi dii crittografia) non riuscendo bene a fare gli esercizi che mi dava il mio professorino fastidioso che mi ha rimandato 4 volte:

Vi posto un pezzo di dispensa:

iil codice
RSA (dal nome degli ideatori Rivest, Shamir a Adleman).
Il lettore avrà noto che nelle telecomunicazioni moderne tutti i
dati (immagini, suoni, parole, filmati...) possono venir rappresentati attraverso stringhe binarie. A sua volta ogni stringa binaria
rappresenta un numero naturale in base 2, ad esempio

11011012 = 1 · 26 + 1 · 25 + 0 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20

= 12510 = 1 · 102 + 2 · 101 + 5 · 100 .

Quindi, mediante opportuna codifica, ogni file può essere rappresentato da un numero naturale m.

Supponiamo adesso che l’utente A voglia trasmettere questo dato
m all’utente B in modo confidenziale. Si può procedere in questo
modo:

1) A comunica a B la sua intenzione di trasmettere un messaggio

cifrato e richiede la chiave pubblica di B;

2) B costruisce la chiave pubblica nel seguente modo:

i) Sceglie due numeri primi distinti p, q (molto grandi e relativa mente vicini);

ii) Calcola il minimo comune multiplo λ = mcm(p − 1, q − 1);

iii) Sceglie un numero naturale e ∈ N relativamente primo con λ,cioè tale che il massimo comun divisore MCD(e, λ) sia 1;


iv) Applicando l’Algoritmo di Euclide, determina un numero naturale d ∈ N e un intero k ∈ Z tali che 1 = ed + λk.

3) Trasmette ad A la chiave pubblica (n, e) rendendo pubblica la coppia, senza però svelare p e q, n ́ tanto meno d (la chiave privata,
facilmente determinabile se fossero noti p e q). Notare che tutto lo
schema si basa sul fatto che determinare p e q conoscendo n = pq è un problema che richiede un tempo enorme.

4) A riceve la chiave pubblica (n, e), calcola il messaggio cifrato
c = m^e%n e lo trasmette a B, rendendolo pubblico.

5)B trova facilmente m da c. Infatti dimostriamo che,
conoscendo la chiave privata d, per ottenere m da c, basta calcolare cd modulo n.



1.3.1 Teorema. cd ≡ m (pq).

Dimostrazione: Per ogni numero intero x abbiamo, per il teorema

di Fermat 1.1.3, xp ≡ x (p). Proviamo che

xed = 0 ≡ x (p).

1) Se p divide x non occorre fare altri calcoli per stabilire che
xed ≡ 0 ≡ x (p).

2)Se p non divide x, cioè se x = 0, allora moltiplicando per x−1
otteniamo xp−1 ≡ 1 (p). Poich è λ è un multiplo di p − 1, poniamo
λ = (p − 1)t e quindi otteniamo xλk = x(p−1)tk ≡ 1 (p). Infine
xed = x1−λk = x · x−λk ≡ x (p).


Allo stesso modo si prova che xed ≡ 0 ≡ x (q). Quindi entrambi
p e q dividono xed − x. Ne consegue che n = pq divide xed − x cioè:
xed ≡ x (pq).

Quindi cd ≡ med ≡ m (n).




Spero tu sia contento floattuzzo, ora come dice il mio prof. di analisi "Va sciogghi sta crapa a lu scuru"[cit.](=Adesso libera dalla corda che la trattiene la capra, mentre è attaccata alle intemperie e al buio)

Ottimo, ora sì che va bene